Skip to content

Recent Articles

26
Jul

PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI

733858 2975355200434 1677522067 n 300x300 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI

Sebagai organisasi besar yang bergelut dalam bidang kemanusiaan di dunia, tentunya PMI harus mempunyai tujuan yang jelas terhadap apa yang akan dilakukannya. Pelayanan yang diberikan PMI terhadap masyarakat banyak sekali bentuknya, yakni dalam hal Penanggulangan bencana alam, pelayanan Kesehatan, Donor darah, dan banyak lagi bentuk pelayanan PMI yang diberikan terhadap masyarakat.

Pengembangan Sumber Daya Manusia (SDM) adalah hal yang mutlak yang harus diperhatikan, dimana saat ini PMI mempunyai Relawan – Relawan yang harus siap sedia setiap saat menjalankan tugas misi gerakan kemanusiaan ini, diantaranya :

* Anggota Remaja : adalah anggota Remaja yang tergabung dalam Palang Merah Remaja ( PMR) yang berada di sekolah – sekolah atau lingkungan masyarakat yang berusia dianatara 7 s.d 18 tahun.
* Korps Sukarela (KSR) : adalah Relawan PMI yang terlatih dan sudah mengikuti pendidikan sesuai dengan standart PMI dan merupakan tulang punggung PMI dalam setiap Gerakan yang dilakukan di lapangan, berusia 18 s.d 35 tahun.
* Tenaga Sukarela (TSR) : adalah Relawan PMI yang secara pribadi personal setiap orang yang ingin mengabdikan dirinya untuk memberikan kontribusi kepada PMI baik itu moril maupun tenaga sesuai dengan keahlian yang dimiliki, berusia 18 s.d tidak terbatas.

Relawan – relawan yang tergabung dalam wadah PMI tidak membedakan agama, ras dan golongan tertentu baik itu orang tersebut mempunyai kecacatan fisik sekalipun PMI siap menerima kontribusi Relawan. Kepada seluruh pihak yang telah berkontribusi dalam penyajian sumber nateri kepalangmerahan ini saya ucapkan terima kasih, karena bagaimanapun juga materi ini sangat banyak diperlukan oleh para relawan yang bergerak dilapangan. Kepada Palang Merah Indonesia (PMI ) Pusat serta KSR Sumedang saya ucapkan terima kasih atas materi yang telah di share kepada saya untuk dishare kepada para relawan lain.

MATERI KEPALANGMERAHAN RELAWAN (KSR – TSR ) :

Untuk memanage para relawan PMI, maka PMI mengeluarkan beberapa Pedoman diantaranya :

1. Pedoman Manajemen Relawan (download )
2. Pedoman Indentitas PMI Download»

Berikut ini adalah Materi Dasar Kepalangmerahan yang diberikan kepada para Relawan PMI ( KSR dan TSR ) dalam menjalankan tugasnya, materi pelatihan dapat anda download diantaranya:

1. Gerakan Palang Merah dan HPI
2. Organisasi PMI
3. Kepemimpinan
4. Konsep Dasar Pendekatan PRS – HIV AIDS
5. Pertolongan Pertama (PP)
6. Perawatan Keluarga (PK)
7. Management Penanggulangan Bencana (PB)
8. Assesment
9. Penampungan Sementara
10. Dapur Umum
11. Logistik
12. TMS – Restoring Familly Link (RFL)
13. Water and Sanitation (Watsan)
14. Pengantar Community Based (CB)

Untuk menyemangati dalam melaksanakan Gerakan Palang Merah, PMI mempunyai beberapa Lagu yang merupakan bagian yang tidak bisa terlepaskan sebagai tanda jati diri jiwa Palang Merah diantaranya :

1. Mars PMI Download»
2. Hymne PMI Download»
3. Bakti Remaja Download»

MATERI KEPALANGMERAHAN PMR :

Pendidikan dan pelatihan PMR[sunting]

PHTO0776 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI

Palang Merah Remaja atau PMR adalah suatu organisasi kepemudaan binaan dari Palang Merah Indonesia yang berpusat di sekolah-sekolah ataupun kelompok-kelompok masyarakat (sanggar, kelompok belajar, dll) dan bertujuan memberitahukan pengetahuan dasar kepada siswa sekolah dalam bidang yang berhubungan dengan kegiatan kemanusiaan.

Untuk mendirikan atau menjadi anggota palang merah remaja disekolah, harus diadakan Pendidikan dan Pelatihan Diklat untuk lebih mengenal apa itu sebenarnya PMR dan sejarahnya mengapa sampai ada di Indonesia, dan pada diklat ini para peserta juga mendapatkan sertifikat dari PMI. Dan baru dianggap resmi menjadi anggota palang merah apabila sudah mengikuti seluruh kegiatan yang diadakan oleh palang merah remaja di sekolah.

PMI mengeluarkan kebijakan pembinaan PMR:

  1. Remaja merupakan prioritas pembinaan, baik dalam keanggotaan maupun kegiatan kepalangmerahan.
  2. Remaja berperan penting dalam pengembangan kegiatan kepalangmerahan.
  3. Remaja berperan penting dalam perencanaan, pelaksanaan kegiatan dan proses pengambilan keputusan untuk kegiatan PMI.
  4. Remaja adalah kader relawan.
  5. Remaja calon pemimpin PMI masa depan.

Tujuan pembinaan dan pengembangan PMI masa depan:

  1. Penguatan kualitas remaja dan pembentukan karakter.
  2. Anggota PMR sebagai contoh dalam berperilaku hidup sehat bagi teman sebaya.
  3. Anggota PMR dapat memberikan motivasi bagi teman sebaya untuk berperilaku hidup sehat.
  4. Anggota PMR sebagai pendidik remaja sebaya.
  5. Anggota PMR adalah calon relawan masa depan.

Jumbara[sunting]

JUMBARA atau Jumpa Bhakti Gembira adalah salah satu kegiatan besar organisasi PMI disetiap tingkatan untuk pembinaan dan pengembanganPMR seperti halnya jambore pada organisasi Pramuka. Jumbara diadakan dalam setiap tingkatan PMI . Ada jumbara tingkat Kecamatan, kabupaten/kota , Provinsi dan Jumbara Nasional. dimana pelaksanaanya disesuaikan dengan kemampuan PMI di wilayah yang bersangkutan.

Tribakti PMR[sunting]

Setiap anggota PMR memiliki tugas yang harus dilaksanakan, dalam PMR dikenal tri bakti yang harus diketahui, dipahami dan dilaksanakan oleh semua anggota. TRIBAKTI PMR (2009) tersebut adalah:

  1. Meningkatkan keterampilan hidup sehat
  2. Berkarya dan berbakti kepada masyarakat
  3. Mempererat persahabatan nasional dan internasional.

Tingkatan PMR[sunting]

Di Indonesia dikenal ada 3 tingkatan PMR sesuai dengan jenjang pendidikan atau usianya

  1. PMR Mula adalah PMR dengan tingkatan setara pelajar Sekolah Dasar (10-12 tahun). Warna syal/slayer Hijau
  2. PMR Madya adalah PMR dengan tingkatan setara pelajar Sekolah Menengah Pertama (12-15 tahun). Warna syal/slayer Biru Langit
  3. PMR Wira adalah PMR dengan tingkatan setara pelajar Sekolah Menengah Atas (15-20 tahun). Warna syal/slayer Kuning cerah

Prinsip Dasar Gerakan Palang Merah Dan Bulan Sabit Merah Internasional[sunting]

Dalam PMR dikenalkan 7 Prinsip Dasar yang harus diketahui dan dilaksanakan oleh setiap anggotanya. Prinsip-prinsip ini dikenal dengan nama”7 Prinsip Dasar Palang Merah dan Bulan Sabit Merah Internasional” (Seven Fundamental Principle of Red cross and Red Crescent).

  • Kemanusiaan

Gerakan Palang Merah dan Bulan Sabit Merah lahir dari keinginan untuk memberikan pertolongan kepada korban yang terluka dalam pertempuran tanpa membeda-bedakan mereka dan untuk mencegah serta mengatasi penderitaan sesama. Tujuannya ialah melindungi jiwa dan kesehatan serta menjamin penghormatan terhadap umat manusia. Gerakan menumbuhkan saling pengertian, kerja sama dan perdamaian abadi antar sesama manusia.

  • Kesamaan

Gerakan memberi bantuan kepada orang yang menderita tanpa membeda-bedakan mereka berdasarkan kebangsaan, ras, agama, tingkat sosial atau pandangan politik. tujuannya semata-mata ialah mengurangi penderitaan orang lain sesuai dengan kebutuhannya dengan mendahulukan keadaan yang paling parah.

  • Kenetralan

Gerakan tidak memihak atau melibatkan diri dalam pertentangan politik, ras, agama, atau ideologi.

  • Kemandirian

Gerakan bersifat mandiri, setiap perhimpunan Nasional sekalipun merupakan pendukung bagi pemerintah dibidang kemanusiaan dan harus mentaati peraturan hukum yang berlaku dinegara masing-masing, namun gerakan bersifat otonom dan harus menjaga tindakannya agar sejalan dengan prinsip dasar gerakan.

  • Kesukarelaan

Gerakan memberi bantuan atas dasar sukarela tanpa unsur keinginan untuk mencari keuntungan apapun.

  • Kesatuan

Didalam satu Negara hanya boleh ada satu perhimpunan Nasional dan hanya boleh memilih salah satu lambang yang digunakan Palang merah atau Bulan Sabit Merah. Gerakan bersifat terbuka dan melaksanakan tugas kemanusiaan diseluruh wilayah negara bersangkutan.

  • Kesemestaan

Gerakan bersifat semesta. Artinya, gerakan hadir diseluruh dunia. Setiap perhimpunan Nasional mempunyai status yang sederajat, serta memiliki hak dan tanggung jawab yang sama dalam membantu sama lain.

Lihat pula[sunting]

Pranala luar[sunting]

Sebagai tindak lanjut upaya pengembangan Relawan PMI khususnya anggota Remaja PMI yang tergabung dalam Palang Merah Remaja (PMR), materi – materi yang diberikan pada anggota Remaja PMR (bisa di download) antara lain:

Materi Manajemen PMR :

* Pedoman Manajemen PMR

Materi Pokok PMR :

1. Gerakan PM (Mengenal Gerakan) PMR

2.Pertolongan Pertama (PP) PMR

* Pedoman PP Madya Download»
* Pedoman PP Wira Download»
* Pedoman PP Mula Download»

3. Kepemimpinan PMR Download»
4. Donor Darah PMR Download»
5. Remaja Sehat Peduli Sesama PMR
6. Kesehatan Remaja PMR Download»
7. Kesiapsiagaan Bencana PMR :

* Ayo Siaga Bencana Mula
* Ayo Siaga Bencana Madya
* Ayo Siaga Bencana Wira

Materi Tambahan :
1. Buku Saku Pembina PMR Download»
2. Syarat Kecakapan PMR (Markas) Download»
3. Youth Center (download)
4. Pengurangan Resiko Berbasis Remaja :

* Pengurangan Resiko Berbasis Remaja Mula
* Pengurangan Resiko Berbasis Remaja Madya
* Pengurangan Resiko Berbasis Remaja Wira

Panduan Fasilitator :
1. Gerakan dan Kepemimpinan Download»
2. Pertolongan Pertama, Donor Darah, Kesehatan Remaja, RSPS
3. Ayo Siaga Bencana :

* Ayo Siaga Bencana Mula
* Ayo Siaga Bencana Madya
* Ayo Siaga Bencana Wira

Sebagai referensi materi penunjang kegiatan pendidikan bagi anggota Remaja Palang Merah, saya akan memasukan beberapa materi rujukan yang dapat dijadikan referensi pedoman bagi anggota PMR, diantaranya :

1. Pedoman Perawatan Keluarga (PK)
2. Pendidikan Remaja Sebaya ( PRS )
3. Kesiapsiagaan Bencana (download)

Syarat Kecakapan PMR :

Untuk meningkatkan kapasitas dan penghargaan PMI terhadap PMR maka diterapkanlah sistem aturan Tanda Kecakapan anggota PMR dan Pembina PMR,. Untuk lebih memahami aturan ini silahkan download yaitu :

1. Syarat Kecakapan PMR (untuk Markas)
2. Tanda Kecakapan PMR (untuk PMR)
3. Pin Kecakapan

 

Tandu Darurat

tandu PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI

Tandu darurat adalah tandu yang sering sekali di gunakan ketika dalam keadaan darurat atau mendesak yang diluar dari perkiraan atau kemampuan manusia misalnya tidak ada (kurang)nya tandu atau lintasan yang tidak memungkinkan untuk membawa tandu yang sudah ada. Misalnya ketika di hutan ataupun lembah yang mana dalam keadaan itu tidak mungkin untuk membawa tandu yang sudah ada atau sudah jadi, maka dalam keadaan itulah tandu darurat ini dipakai.
Adapun pengertian tandu darurat itu sendiri adalah: sebagai alat transportasi darurat yang dibuat dengan menggunakan alat atau bahan yang seadanya.

Dalam kegiatan PMR, hal-hal yang biasanya digunakan dalam pembuatan tandu darurat adalah sebagai berikut:

  • bambu atau kayu
  • tali
  • mitella
  • selimut

Adapun uraiannya adalah sebagai berikut:

  1. 2 (dua) buah bambu panjang yang memiliki ukuran panjang 225 cm atau yang disebut ibu tandu.
  2. 2 (dua) buah bambu pendek yang memiliki ukuran panjang 60 cm atau yang disebut anak tandu.
  3. 2(dua) buah tali tandu yang memiliki panjang 13 m dan memiliki ukuran diameter 3,5,8 ml
  4. 3 (tiga) buah mitella yang memiliki ukuran segitiga sama kaki yang panjang kakinya 60 dan lebar 125 sebagai alas tandu agar korban merasa  nyaman.
  5. 2 (dua) buah mitela yang digunakan sebagai pengikat korban, agar korban tetap dalam posisi dan tidak jatuh dari tandu ketika melewati lintasan yang sulit, misalnya didaerah tebing dan lintasan-lintasan yang dikhawatirkan korban dapat terjatuh.

PHTO0854 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI

PHTO0692 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI

PHTO0666 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI  PHTO06811 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI  PHTO06881 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI  PHTO0718 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI  PHTO0720 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI  PHTO07391 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI  PHTO07531 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI  PHTO0755 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI  PHTO0761 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI  PHTO0767 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI  PHTO0770 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI PHTO0856 300x225 PROFAST // PMR SMK 4 KOTA SUKABUMI

 

26
Jul

SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

Download Silabus Matematika SMA/SMK Kurikulum 2013

rpp+kurikulum+2013 SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013
Bagi para Bapak/Ibu Guru Matematika SMA atau SMK yang sekolahnya mendapat kesempatan untuk menerapkan Kurikulum 2013 atau hanya ingin sekedar tahu dalam kesempatan ini saya membagikan Silabus Matematika untuk jenjang SMA dan SMK. Silahkan klik link di bawah

Download Silabus Matematika SMA/SMK Kelas X Wajib Gratis

Download Silabus Matematika SMA/SMK Kelas XI Wajib Gratis

Download Silabus Matematika SMA/SMK Kelas XII Wajib Gratis

semoga bermanfaat : )

 

Belajar Menghitung Nilai Akar (Kuadrat)

http://www.youtube.com/watch?v=Lru-fbCU5JM

Matematika

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
2 SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013arrow down SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013
Rangkaian dari
Sains
272px Euclid SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

magnify clip SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

Euklides, matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan oleh Raffaello Sanzio di dalam detail ini dari Sekolah Athena.[1]

Matematika (dari bahasa Yunaniμαθηματικά – mathēmatiká) adalah studi besaranstrukturruang, dan perubahan. Para matematikawanmencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksiomadan definisi-definisi yang bersesuaian.[4]

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”.[5] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.”[6]

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahanperhitunganpengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulisArgumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya EuklidesElemen.

Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zamanRenaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.[7]

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alamteknikkedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologiMatematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.

Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.[8]

Etimologi[sunting]

Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajianpembelajaranilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi “pengkajian matematika”, bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berartimatematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristoteles, yang terjemahan kasarnya berarti “segala hal yang matematis”.[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.

Sejarah[sunting]

220px Quipu SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

magnify clip SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

Sebuah quipu, yang dipakai oleh Incauntuk mencatatkan bilangan.

20px Crystal Clear app xmag.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013Artikel utama untuk bagian ini adalah: Sejarah matematika

Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang[10], adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.

Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu — hari,musimtahunAritmetika dasar (penjumlahanpenguranganperkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.

Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah MesirLembaran Matematika Rhind.

Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdaganganpengukuran tanahpelukisan, dan pola-polapenenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetikaaljabar, dan geometri untuk penghitunganpajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi.[11] Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.

Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, “Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya.”[12]

Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika[sunting]

220px GodfreyKneller IsaacNewton 1689 SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

magnify clip SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

Sir Isaac Newton (1643-1727), seorangpenemu kalkulus infinitesimal.

20px Crystal Clear app xmag.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013Artikel utama untuk bagian ini adalah: Keindahan matematika

Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam perdaganganpengukuran tanah, dan kemudian astronomi; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Misalnya, seorangfisikawan Richard Feynman menemukan rumus integral lintasan mekanika kuantum menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, danteori dawai masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya membersatukan empat gaya dasar alami, terus saja mengilhami matematika baru.[13]

Beberapa matematika hanya bersesuaian di dalam wilayah yang mengilhaminya, dan diterapkan untuk memecahkan masalah lanjutan di wilayah itu. Tetapi seringkali matematika diilhami oleh bukti-bukti di satu wilayah ternyata bermanfaat juga di banyak wilayah lainnya, dan menggabungkan persediaan umum konsep-konsep matematika. Fakta yang menakjubkan bahwa matematika “paling murni” sering beralih menjadi memiliki terapan praktis adalah apa yang Eugene Wigner memanggilnya sebagai “Ketidakefektifan Matematika tak ternalar di dalam Ilmu Pengetahuan Alam“.[14]

Seperti di sebagian besar wilayah pengkajian, ledakan pengetahuan di zaman ilmiah telah mengarah pada pengkhususan di dalam matematika. Satu perbedaan utama adalah di antara matematika murni dan matematika terapan: sebagian besar matematikawan memusatkan penelitian mereka hanya pada satu wilayah ini, dan kadang-kadang pilihan ini dibuat sedini perkuliahan program sarjana mereka. Beberapa wilayah matematika terapan telah digabungkan dengan tradisi-tradisi yang bersesuaian di luar matematika dan menjadi disiplin yang memiliki hak tersendiri, termasuk statistikariset operasi, dan ilmu komputer.

Mereka yang berminat kepada matematika seringkali menjumpai suatu aspek estetika tertentu di banyak matematika. Banyak matematikawan berbicara tentang keanggunan matematika, estetika yang tersirat, dan keindahan dari dalamnya. Kesederhanaan dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam kesederhanaan dan keanggunan bukti yang diberikan, semisal bukti Euclid yakni bahwa terdapat tak-terhingga banyaknya bilangan prima, dan di dalam metode numerik yang anggun bahwa perhitungan laju, yakni transformasi Fourier cepatG. H. Hardy di dalam A Mathematician’s Apology mengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, di dalamnya sendiri, cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni.[15]

Para matematikawan sering bekerja keras menemukan bukti teorema yang anggun secara khusus, pencarian Paul Erdős sering berkutat pada sejenis pencarian akar dari “Alkitab” di mana Tuhantelah menuliskan bukti-bukti kesukaannya.[16][17] Kepopularan matematika rekreasi adalah isyarat lain bahwa kegembiraan banyak dijumpai ketika seseorang mampu memecahkan soal-soal matematika.

Notasi, bahasa, dan kekakuan[sunting]

220px Leonhard Euler 2 SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

magnify clip SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

Leonhard Euler. Mungkin seorang matematikawan yang terbanyak menghasilkan temuan sepanjang masa

20px Crystal Clear app xmag.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013Artikel utama untuk bagian ini adalah: Notasi matematika

Sebagian besar notasi matematika yang digunakan saat ini tidaklah ditemukan hingga abad ke-16.[18] Pada abad ke-18, Euler bertanggung jawab atas banyak notasi yang digunakan saat ini. Notasi modern membuat matematika lebih mudah bagi para profesional, tetapi para pemula sering menemukannya sebagai sesuatu yang mengerikan. Terjadi pemadatan yang amat sangat: sedikit lambang berisi informasi yang kaya. Seperti notasi musik, notasi matematika modern memiliki tata kalimat yang kaku dan menyandikan informasi yang barangkali sukar bila dituliskan menurut cara lain.

Bahasa matematika dapat juga terkesan sukar bagi para pemula. Kata-kata seperti atau dan hanya memiliki arti yang lebih presisi daripada di dalam percakapan sehari-hari. Selain itu, kata-kata semisal terbuka dan lapangan memberikan arti khusus matematika. Jargon matematika termasuk istilah-istilah teknis semisal homomorfisme dan terintegralkan. Tetapi ada alasan untuk notasi khusus dan jargon teknis ini: matematika memerlukan presisi yang lebih dari sekadar percakapan sehari-hari. Para matematikawan menyebut presisi bahasa dan logika ini sebagai “kaku” (rigor).

220px Infinity symbol.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

magnify clip SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

Lambang ketakhinggaan  di dalam beberapa gaya sajian.

Kaku secara mendasar adalah tentang bukti matematika. Para matematikawan ingin teorema mereka mengikuti aksioma-aksioma dengan maksud penalaran yang sistematik. Ini untuk mencegah “teorema” yang salah ambil, didasarkan pada praduga kegagalan, di mana banyak contoh pernah muncul di dalam sejarah subjek ini.[19] Tingkat kekakuan diharapkan di dalam matematika selalu berubah-ubah sepanjang waktu:bangsa Yunani menginginkan dalil yang terperinci, namun pada saat itu metode yang digunakan Isaac Newton kuranglah kaku. Masalah yang melekat pada definisi-definisi yang digunakan Newton akan mengarah kepada munculnya analisis saksama dan bukti formal pada abad ke-19. Kini, para matematikawan masih terus beradu argumentasi tentang bukti berbantuan-komputer. Karena perhitungan besar sangatlah sukar diperiksa, bukti-bukti itu mungkin saja tidak cukup kaku.[20]

Aksioma menurut pemikiran tradisional adalah “kebenaran yang menjadi bukti dengan sendirinya”, tetapi konsep ini memicu persoalan. Pada tingkatan formal, sebuah aksioma hanyalah seutas dawai lambang, yang hanya memiliki makna tersirat di dalam konteks semua rumus yang terturunkan dari suatu sistem aksioma. Inilah tujuan program Hilbert untuk meletakkan semua matematika pada sebuah basis aksioma yang kokoh, tetapi menurutTeorema ketaklengkapan Gödel tiap-tiap sistem aksioma (yang cukup kuat) memiliki rumus-rumus yang tidak dapat ditentukan; dan oleh karena itulah suatu aksiomatisasi terakhir di dalam matematika adalah mustahil. Meski demikian, matematika sering dibayangkan (di dalam konteks formal) tidak lain kecuali teori himpunan di beberapa aksiomatisasi, dengan pengertian bahwa tiap-tiap pernyataan atau bukti matematika dapat dikemas ke dalam rumus-rumus teori himpunan.[21]

Matematika sebagai ilmu pengetahuan[sunting]

220px Carl Friedrich Gauss SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

magnify clip SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

Carl Friedrich Gauss, menganggap dirinya sebagai “pangerannya para matematikawan”, dan mengatakan matematika sebagai “Ratunya Ilmu Pengetahuan”.

Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai “Ratunya Ilmu Pengetahuan”.[22] Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan.

Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.[6]

Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper.[23] Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa “sebagian besar teori matematika, seperti halnya fisika dan biologi, adalah hipotetis-deduktif: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru.”[24] Para bijak bestari lainnya, sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu sendiri.

Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika teoretis) adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, J. M. Ziman, mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah pengetahuan umum dan dengan demikian matematika termasuk di dalamnya.[25] Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya).

Matematika percobaan terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika, kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat, baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana matematika tidak menggunakanmetode ilmiah. Di dalam bukunya yang diterbitkan pada 2002 A New Kind of ScienceStephen Wolfram berdalil bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.

Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka macam. Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka sebagai ilmu pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam tujuh seni liberal tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala ini terhadap ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta terhadap fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu pengetahuan dan rekayasa telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika.

Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di dalam seni) atau ditemukan (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan departemen Ilmu Pengetahuan dan Matematika, ini menunjukkan bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua sisi keping uang logam. Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir. Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam filsafat matematika.

Penghargaan matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari kesetaraannya dengan ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di dalam matematika adalah Fields Medal(medali lapangan),[26][27] dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat tahunan. Penghargaan ini sering dianggap setara dengan Hadiah Nobel ilmu pengetahuan.

Wolf Prize in Mathematics, dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan penghargaan internasional utama lainnya, Hadiah Abel, diperkenalkan pada 2003. Ini dianugerahkan bagi ruas khusus karya, dapat berupa pembaharuan, atau penyelesaian masalah yang terkemuka di dalam lapangan yang mapan.

Sebuah daftar terkenal berisikan 23 masalah terbuka, yang disebut “masalah Hilbert“, dihimpun pada 1900 oleh matematikawan Jerman David Hilbert. Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para matematikawan, dan paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini terpecahkan.

Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul “Masalah Hadiah Milenium“, diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap masalah ini berhadiah US$ 1 juta, dan hanya satu (hipotesis Riemann) yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.

Bidang-bidang matematika[sunting]

220px Abacus 6 SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

magnify clip SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013

Sebuah sempoa, alat hitung sederhana yang dipakai sejak zaman kuno.

Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni aritmetikaaljabargeometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.

Besaran[sunting]

Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan bilangan bulat (“semua bilangan”) dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan: konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.

Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional (“pecahan“). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakankuarternion dan oktonion. Perhatian terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.

136af90c7359909a518275461dbf3205 SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 cc9adac9d1c4e46a21b648b732c2d77e SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 9b6892bffb24f4e8eb088036e5f7efff SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 3284ece3712533dd15f81d5d72899fcc SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 759cf14c729639e5c1152dad2c4843e7 SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013
Bilangan asli Bilangan bulat Bilangan rasional Bilangan real Bilangan kompleks

Ruang[sunting]

Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri euclidTrigonometri memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri tak-euclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitikgeometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkuluslipatan.

Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajiangrup topologi, yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré yang telah lama ada dan teorema empat warna, yang hanya “berhasil” dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh manusia secara manual.

96px Illustration to Euclid%27s proof of the Pythagorean theorem.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px Sine cosine plot.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px Hyperbolic triangle.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px Torus SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px Mandel zoom 07 satellite SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013
Geometri Trigonometri Geometri diferensial Topologi Geometri fraktal

Perubahan[sunting]

Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsimuncul di sini, sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang bilangan real dan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai analisis real, dengananalisis kompleks lapangan yang setara untuk bilangan kompleks.

Hipotesis Riemann, salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian pada ruang fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional adalah mekanika kuantum.

Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan sistem dinamikateori kekacauan mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku deterministik yang masih saja belum terdugakan.

96px Integral as region under curve.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px Vector field.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px Airflow Obstructed Duct SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px Limitcycle SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px Lorenz attractor.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px Princ Argument C1.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013
Kalkulus Kalkulus vektor Persamaan diferensial Sistem dinamika Teori chaos Analisis kompleks

Struktur[sunting]

Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grupgelanggang,lapangan dan sistem abstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.

96px Elliptic curve simple.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px Rubik%27s cube.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px Group diagdram D6.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px Lattice of the divisibility of 60.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013
Teori bilangan Aljabar abstrak Teori grup Teori orde

Dasar dan filsafat[sunting]

Untuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan teori himpunan dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata majemuk “krisis dasar” mejelaskan pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an sampai 1930-an.[28] Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi Brouwer-Hilbert.

Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika adalah rumah bagi Teori ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat bahwa suatu sistem formal yang berisi aritmetika dasar, jikasuara (maksudnya semua teorema yang dapat dibuktikan adalah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema sejati yang tidak dapat dibuktikan di dalam sistem itu).

Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursiteori model, dan teori pembuktian, dan terpaut dekat dengan ilmu komputer teoretis.

a644166cefb23015623cb1670becf7b2 SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 128px Venn A intersect B.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px Commutative diagram for morphism.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013
Logika matematika Teori himpunan Teori kategori

Matematika diskret[sunting]

Matematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitasteori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya – Mesin turing.

Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.

Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah masalah terbuka yang mendasar. Yang paling terkenal adalah masalah “P=NP?“, salah satu Masalah Hadiah Milenium.[29]

bca5b51d15b30266dc37decb94175dc2 SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px DFAexample.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px Caesar3.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 96px 6n graf.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013
Kombinatorika Teori komputasi Kriptografi Teori graf

Matematika terapan[sunting]

Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu pengetahuanbisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluangberperan penting. Sebagian besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak statistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.)

Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia, analisis numerik melibatkan pengkajian galat pemotongan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi.

Lihat pula[sunting]

Catatan[sunting]

  1. ^ Tidak ada perupaan atau penjelasan tentang wujud fisik Euklides yang dibuat selama masa hidupnya yang masih bertahan sebagai kekunoan. Oleh karena itu, penggambaran Euklides di dalam karya seni bergantung pada daya khayal seorang seniman (lihat Euklides).
  2. ^ Lynn Steen (29 April 1988). The Science of Patterns Jurnal Science, 240: 611–616. dan diikhtisarkan di Association for Supervision and Curriculum Development., ascd.org
  3. ^ Keith DevlinMathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe (Scientific American Paperback Library) 1996, ISBN 978-0-7167-5047-5
  4. ^ Jourdain.
  5. ^ Peirce, p.97
  6. ^ a b Einstein, p. 28. Kutipan ini adalah jawaban Einstein terhadap pertanyaan: “betapa mungkin bahwa matematika, di samping yang lain tentunya, menjadi ciptaan pemikiran manusia yang terbebas dari pengalaman, begitu luar biasa bersesuaian dengan objek-objek kenyataan?” Dia juga memperhatikan Keefektifan tak ternalar Matematika di dalam Ilmu Pengetahuan Alam.
  7. ^ Eves
  8. ^ Peterson
  9. ^ The Oxford Dictionary of English EtymologyOxford English Dictionary
  10. ^ S. Dehaene, G. Dehaene-Lambertz and L. Cohen, Abstract representations of numbers in the animal and human brain, Trends in Neuroscience, Vol. 21 (8), Aug 1998, 355-361.http://dx.doi.org/10.1016/S0166-2236(98)01263-6.
  11. ^ Kline 1990, Chapter 1.
  12. ^ Sevryuk
  13. ^ Johnson, Gerald W.; Lapidus, Michel L. (2002). The Feynman Integral and Feynman’s Operational CalculusOxford University Press.
  14. ^ Eugene Wigner, 1960, “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences,” Komunikasi pada Matematika Murni dan Terapan 13(1): 1–14.
  15. ^ Hardy, G. H. (1940). A Mathematician’s Apology. Cambridge University Press.
  16. ^ Gold, Bonnie; Simons, Rogers A. (2008). Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy. MAA.
  17. ^ Aigner, Martin; Ziegler, Gunter M. (2001). Proofs from the Book. Springer.
  18. ^ Penggunaan Aneka Lambang Matematika Terdini (memuat banyak referensi yang lebih jauh)
  19. ^ Lihatlah bukti palsu untuk contoh sederhana dari hal-hal yang bisa salah di dalam bukti formal. sejarah Teorema Empat Warna berisi contoh-contoh bukti-bukti salah yang tanpa sengaja diterima oleh para matematikawan lainnya pada saat itu.
  20. ^ Ivars Peterson, Wisatawan Matematika, Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3. p. 4 “Sedikit keluhan akan ketidakmampuan program komputer memeriksa secara wajar,” (merujuk kepada bukti Haken-Apple terhadap Teorema Empat Warna).
  21. ^ Patrick Suppes, Axiomatic Set Theory, Dover, 1972, ISBN 0-486-61630-4. p. 1, “Di antara banyak cabang matematika modern, teori himpunan menduduki tempat yang unik: dengan sedikit pengecualian, entitas-entitas yang dikaji dan dianalisis di dalam matematika dapat dipandang sebagai himpunan khusus atau kelas-kelas objek tertentu.”
  22. ^ Waltershausen
  23. ^ Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A. (1998). Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists. Springer. hlm. 228.
  24. ^ Popper 1995, p. 56
  25. ^ Ziman
  26. ^ “Fields Medal kini disepakati paling dikenal dan paling berpengaruh di dalam matematika.” Monastyrsky
  27. ^ Riehm
  28. ^ Luke Howard Hodgkin & Luke Hodgkin, A History of Mathematics, Oxford University Press, 2005.
  29. ^ Clay Mathematics Institute P=NP

Referensi[sunting]

Pranala luar[sunting]

Cari tahu mengenai Matematika pada proyek-proyek Wikimedia lainnya:
23px Wiktionary logo en.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 Definisi dan terjemahan dari Wiktionary
18px Commons logo.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 Gambar dan media dari Commons
25px Wikinews logo.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 Berita dari Wikinews
21px Wikiquote logo.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 Kutipan dari Wikiquote
24px Wikisource logo.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 Teks sumber dari Wikisource
25px Wikibooks logo.svg SILABUS MATEMATIKA SMA/SMK KURIKULUM 2013 Buku dari Wikibuku
26
Jul

Wawasan Kebangsaan

Berikut ini adalah MODUL WAWASAN KEBANGSAAN DAN. NILAI-NILAI DASAR BELA NEGARA. Disusun leh Kolonel Inf Sammy Ferrijana. Dr. Basseng, M.Ed. Triatmojo Sejati, ST, SH, M.Si.

Modul berikut ini dapat kita pelajari sebagai persiapan untuk rekan-rekan yang akan mengikuti tes CPNS.

MODUL WAWASAN KEBANGSAAN

Sumber https://kepri.kemenkumham.go.id/attachments/article/2595/Modul%201.pdf

Selamat Berjuang! Semoga berhasil!

20141024 093258 300x225 Wawasan Kebangsaan

13
Sep

Eksakta Band – “Jadikan Cinta”

Jadikan Cinta

eksakta band 300x208 Eksakta Band   Jadikan Cinta

Musik dan Lirik : Maman Hamiman

Sound Director : Ucke R. G.

20
Feb

Aku jalan bersama Pak SBY lho…

Suatu ketika aku berajalan bersama Bapak SBY.. Dengan akrabnya Pak SBY berjalan sambil meletakkan tangannya di pundak saya.. Alangkah bangganya saya berjalan bersama Pak SBY.. Mungkin banyak orang yang iri kepada saya.. Saat kami berjalan.. Orang pada melihat.. Seakan aku adalah selebritis no. 1 yang dikagumi.. Kemudian salah seorang dari mereka bertanya kepada Pak SBY.. “Mau Kemana Pak?” Dengan ramahnya Pak SBY menjawab, “Ini mau buang sampah…” ;-(

16
May

Aku naik mercy karena Djarum..

Mercy membawaku ke ”Dare To Be A Leader”

Geming hatiku berbisik..
Cerita apa lagi yang akan kuukir bersama Djarum Bhakti Pendidikan ini..
Di Siang Kamis 6 Mei.. Aku berlari.. Tak ingin rasanya terlambat datang untuk segera memindahkan raga dan jiwaku dari Gempitanya Kota Bandung tempat ku belajar ke Kota Kecil yang akan memberiku pengalaman yang sangat berarti.. Kuningan..
I Know.. It’s not my first time Djarum give me ”superknowledge”.. But.. Sungguh.. Rasanya berat bila terfikir harus meninggalkan bagian dari program lux yang diberikan Djarum untuk Beswan-Beswan terpilihnya.. Seperti AKU.. He.. He..

Akupun tiba.. Jl. Dr. Otten tempat ku bersua dengan teman-teman beswan.. Hooh.. ternyata sudah banyak teman yang lebih dulu datang dari aku.. Semuanya bak pejuang di tahun 45-an.. SEMANGAT!!!

Di depan kantor Djarum.. Sebuah Mercy (Mercedes Benz) telah menunggu untuk kita tumpangi.. Ah.. Senang sekali.. Rupanya kali ini aku akan naik mercy.. Kalian tau Mercy apa?? Bus sewaan Djarum dari P.O. Jackal Holiday.. icon wink Aku naik mercy karena Djarum.. Yang penting merek’y Mercy.. icon wink Aku naik mercy karena Djarum..

Tak Sabar rasanya ingin segera pergi.. dan waktu itupun tiba.. Semua sobat beswan telah memasuki mercy itu.. Mercy pun melaju.. Tak ingin melenyapkan kesempatan untuk melepas rindu.. teman-teman beswan tak ragu untuk saling bertutur.. Bukannya duduk dengan mannis di kursi empuk mercy.. teman-teman beswan malah mondar-mandir.. berlalu lalang di mercy.. Lho ko bisa??? Ya iyalah.. Bus mercy gitu loch.. Hingar bingar mercy pun terasa.. Kami.. Saling berbagi cerita.. Wah.. Ada yang bikin kita terpana.. Apa ya???

Video Acara Malam Dharma Puruhita.. Ya.. Itu yang kita tunggu-tunggu..

Wah.. teman-teman aku nulis’y sampai disini dulu ya.. nanti ku aku dilanjutin.. Mau pergi dulu euy.. dah ditunggu..
Tunggu berita selanjutnya dari aku ya.. Da.. dah..

2 B continue..